jueves, 1 de diciembre de 2016
sábado, 1 de octubre de 2016
viernes, 2 de septiembre de 2016
Cálculo o medición de la Probabilidad
La probabilidad mide la mayor o menor posibilidad de que se dé un determinado resultado (suceso o evento) cuando se realiza un experimento aleatorio.
Para calcular la probabilidad de un evento se toma en cuenta todos los casos posibles de ocurrencia del mismo; es decir, de cuántas formas puede ocurrir determinada situación.
Los casos favorables de ocurrencia de un evento serán los que cumplan con la condición que estamos buscando.
La probabilidad toma valores entre 0 y 1 (o expresados en tanto por ciento, entre 0% y 100%):
El valor cero corresponde al suceso imposible; ejemplo: lanzamos un dado al aire y la probabilidad de que salga el número 7 es cero.
El valor uno corresponde al suceso seguro, ejemplo: lanzamos un dado al aire y la probabilidad de que salga cualquier número del 1 al 6 es igual a uno (100%).
El resto de sucesos tendrá probabilidades entre cero y uno: que será tanto mayor cuanto más probable sea que dicho suceso tenga lugar.
Uno de los métodos más utilizados es aplicando la Regla de Laplace: define la probabilidad de un suceso como el cociente entre casos favorables y casos posibles.
Métodos de medición de Probabilidad
Ejemplos:
a) Probabilidad de que al lanzar un dado salga el número 2: el caso favorable (f) es tan sólo uno (que salga el dos), mientras que los casos posibles (n) son seis (puede salir cualquier número del uno al seis).
Por lo tanto:
(16,6%)
Por lo tanto:b) Probabilidad de que al lanzar un dado salga un número par: en este caso los casos favorables (f) son tres (que salga el dos, el cuatro o el seis), mientras que los casos posibles (n) siguen siendo seis.
( 50%)
c) Probabilidad de que al lanzar un dado salga un número menor que 5: en este caso tenemos cuatro casos favorables (f) (que salga el uno, el dos, el tres o el cuatro), frente a los seis casos posibles.
Por lo tanto:
(, 66,6%)
(, 66,6%)
d) Probabilidad de ganarse el premio mayor de una lotería en la que juegan 100.000 númerosnos: tan sólo un caso favorable (f), el número que jugamos, frente a los 100.000 casos posibles (n).
Por lo tanto:
(0,001%)
Por lo tanto:d) Probabilidad al lanzar una moneda, con un águila en una cara y un sol en la otra. Hay dos casos posibles (n) de ocurrencia (o cae águila o cae sol) y sólo un caso favorable (f) de que pueda caer águila (pues sólo hay un águila en la moneda).
( 50 %)
Existe una probabilidad del 50% de obtener un águila al tirar una moneda.
e) Probabilidad de elegir tal o cual fruta. Si en una canasta hay 20 peras y 10 manzanas. ¿Qué fruta es más probable que saque al azar de la canasta?
Para este ejemplo tenemos que 30 es el total de frutas en la canasta; es decir los casos posibles (n). Para calcular la probabilidad de sacar una manzana los casos favorables (f) son 10 puesto que existen sólo 10 manzanas.
Existe una probabilidad del 50% de obtener un águila al tirar una moneda.
e) Probabilidad de elegir tal o cual fruta. Si en una canasta hay 20 peras y 10 manzanas. ¿Qué fruta es más probable que saque al azar de la canasta?
Para este ejemplo tenemos que 30 es el total de frutas en la canasta; es decir los casos posibles (n). Para calcular la probabilidad de sacar una manzana los casos favorables (f) son 10 puesto que existen sólo 10 manzanas.
Por lo tanto:
( 33,3 %)
( 66,7 %)
Fíjate bien que 33,3% + 66,7% es igual al 100% porque siempre que saquemos algo de la canasta es seguro que será una fruta.
Condiciones importantes
a) El número de resultados posibles (sucesoso eventos) tiene que ser finito. Si hubiera infinitos resultados, al aplicar la regla "casos favorables dividido por casos posibles" el cociente siempre sería cero.Para poder aplicar la Regla de Laplace el experimento aleatorio tiene que cumplir dos requisitos:
b) Todos los sucesos o eventos tienen que tener la misma probabilidad. Si al lanzar un dado, algunas caras tuvieran mayor probabilidad de salir que otras, no podríamos aplicar esta regla.
A la regla de Laplace también se le denomina "probabilidad a priori", ya que para aplicarla hay que conocer antes de realizar el experimento cuales son los posibles resultados y saber que todos tienen las mismas probabilidades.
Cuando se realiza un experimento aleatorio un número muy elevado de veces, las probabilidades de los diversos posibles sucesos empiezan a converger hacia valores determinados, que son sus respectivas probabilidades.
Ejemplo:
si lanzo una vez una moneda al aire y sale "cara", quiere decir que el suceso "cara" ha aparecido el 100% de las veces y el suceso "cruz" el 0%.
Si lanzo diez veces la moneda al aire, es posible que el suceso "cara" salga 7 veces y el suceso "cruz" las 3 restantes. En este caso, la probabilidad del suceso "cara" ya no sería del 100%, sino que se habría reducido al 70%.
Si repito este experimento un número elevado de veces, lo normal es que las probabilidades de los sucesos "cara" y "cruz" se vayan aproximando al 50% cada una. Este 50% será la probabilidad de estos sucesos según el modelo frecuentista.
Ver: PSU: Probabilidad y Estadística;
Ver: Probabilidades
Ahora practica lo aprendido resolviendo los ejercicios que se te proponen en:
Fuentes Internet:
miércoles, 14 de mayo de 2014
Funciones Especiales
FUNCIONES ESPECIALES
FUNCIÓN CONSTANTE
TRLAS QUE F(x)K CON K X ERSe llama función constante a la que no depende de ninguna variable, y la podemos representar como una función matemática de la forma:
Donde a es la constante.
Como se puede ver es una recta horizontal en el plano xy, en la gráfica la hemos representado en el plano, pero, como se puede ver la función no depende de x, si hacemos:
Tenemos:
Donde a tiene un valor constante, en la gráfica tenemos representadas:
Como la variable dependiente y no depende de x tenemos que:
La variación de y respecto a x es cero
La función constante como un polinomio en x
Si un polinomio general, tiene la forma:
Una función constante cumple esta expresión con n= 0, es un polinomio de grado 0.
Que es lo mismo que:
Que corresponde al termino independiente del polinomio.
Grafica de la función constante
Es el conjunto de los puntos del plano que representan a los pares ordenados de la función, donde su primera componente es un número real y su segunda componente es el valor constante.
F= {(x,f(x)]
VALOR ABSOLUTO
en matemáticas, el valor absoluto o módulo[1] de un número real es su valor numérico sin su respectivo signo, sea este positivo (+) onegativo (-). Así, por ejemplo, 3 es el valor absoluto de 3 y -3.
El concepto de valor absoluto de un número real puede generalizarse a muchos otros objetos matemáticos, como son los números reales,cuaterniones, anillos ordenados, cuerpos o espacios vectoriales.
El valor absoluto está estrechamente relacionado con las nociones de magnitud, distancia y norma en diferentes contextos matemáticos y físicos.
Las funciones en valor absoluto se transforman en funciones a trozos, siguiendo los siguientes pasos:
1. Se iguala a cero la función, sin el valor absoluto, y se calculan sus raíces.
2. Se forman intervalos con las raíces y se evalúa el signo de cada intervalo.
3. Definimos la función a trozos, teniendo en cuenta que en los intervalos donde la x es negativa se cambia el signo de la función.
4 Representamos la función resultante.
GRAFICA DE LA FUNCIÓN VALOR ABSOLUTO
Es el conjunto de puntos del plano que representa a los pares ordenados de la función en los cuales la primera componente es un numero real y la segunda componente ese el valor absoluto de la primera.
Propiedades de la función
o lo que es lo mismo,
a cada elemento del dominio corresponde el mismo numero como su imagen de manera que diferente elementos del dominio tienen la misma imagen.
C=3
Por lo tanto la función constante no es inyectiva. Todas las funciones constantes no son inyectivas
B) SUPRAYECTIVA: Aquellas en que la aplicación es sobre todo el codominio, es decir, cuando el conjunto imagen 
. Esto significa que todo elemento del condominio tiene un origen. Formalmente,
. Esto significa que todo elemento del condominio tiene un origen. Formalmente,
Estas funciones también se conocen como exhaustivas o epiyectivas.
como el dominio y el contra dominio de la función son los números reales y cualquier le pertenece al conjunto de A le corresponde el mismo numero, entonces el conjunto imagen es igual a ej. C=3 y 3 =/ TR por consiguiente la función constante no es suprayectiva
c) BIYECTIVA: cuando la función es inyectiva y suprayect5iva ala vez, cumple la regla biyectiva por lo tanto depende de la fu8ncion
Aquellas que son al mismo tiempo inyectivas y sobreyectivas. Formalmente,
Ejemplos
 Inyectiva, no sobreyectiva |  Biyectiva |
Ejercicios
FUNCIÓN CONSTANTE
F(x)= 3x E1R F=[(x, F(x)]
VALORES F x =3 (X, F x)
-3 F (-3) =3 (-3,3)
-2 F (-2) =3 (-2,3)
-1 F (-1) =3 (-1,3)
0 F (0) =3 (0,3)
1 F (1) =3 (1,3)
2 F (2) =3 (2,3)
3 F (3) =3 (3,3)
Propiedades
Inyectiva:
Esta grafica no es inyectiva debido a que todos los elementos del dominio les corresponden el mismo contra dominio es decir para todos los elementos de a
C=3
Suprayectiva:
Tampoco es suprayectiva debido a que a todos los humeros de a les corresponde el mismo contra dominio
Biyectiva:
Al no ser inyectiva ni tampoco suprayectiva n cumple las reglas de esta y no es biyectiva
F(x)= -3
-3 F (-3) =-3 (-3,-3)
-2 F (-2) =-3 (-2,-3)
-1 F (-1) =-3 (-1,-3)
0 F (0) =-3 (0,-3)
1 F (1) =-3 (1,-3)
2 F (2) =-3 (2,-3)
3 F (3) =-3 (3,-3)
Propiedades
Inyectiva:
Esta grafrica no es inyectiva para que todos los elementos de X corresponden ala misma imagen es decir que en todos los casos
C=-3
Biyectiva:
No es biyectiva ya que estas a su vez no es ni inyectiva ni suprayectiva al mismo caso anterior y sus rangos corresponden a cualquier cantidad de los dominios.
Suprayectiva:
No es suprayectiva ya que aunque coincida en (-2,-2) el rango es el mismo para todos los dominios.
Ejercicios
VALOR ABSOLUTO
F(x)= -4
X F(x)=(x) (x, F(x))
-4 F (-4)=/-4/ (-4,4)
-3 F (-3)=/-3/ (-3,3)
-2 F (-2)=/-2/ (-2,2)
-1 F (-1)=/-1/ (-1,1)
0 F (0)=/0/ (0,0)
1 F (1)=/1/ (1,1)
2 F (2)=/2/ (2,2)
3 F (3)=/3/ (3,3)
4 F (4)=/4/ (4,4)
Propiedades
Inyectiva:
Esta grafica si es inyectiva ya que para los dominios siempre hay contra dominio diferente a los demás.
Suprayectiva:
Si es suprayectiva ya que a todos los elementos les corresponde más de un elemento y en este caso les corresponde dos as cada uno.
Biyectiva:
Si es biyectiva ya qu8e no se repite ningún para y los contra dominios cambian
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